Andrej Žust rođen je 1984. u Logatcu u Sloveniji, gdje je imao prve satove roga kod Janeza Polanca. Kasnije odlazi kod Boštjana Lipovšeka na Glazbenu akademiju u Ljubljani. Mladi hornist također je dobio glazbeno ohrabrenje od renomiranih glazbenika kao što su Hermann Baumann, Frøydis Ree Wekre, Viktor Malisch i Radovan Vlatkovič. Još kao student dobio je nagradu Lucijan-Marija-Škerjanc i Prešernovu nagradu za svoje umjetničke sposobnosti. Zatim je osvajao prve nagrade na brojnim nacionalnim i međunarodnim natjecanjima, uključujući Povoletto (Italija) 2001. i Natjecanje mladih glazbenika u Sloveniji 2002. U svibnju 2004. imenovan je glavnim rogom Slovenske filharmonije u Ljubljani. Žust je također bio član Gustav Mahler Youth Orchestra i Pacific Music Festival Orchestra. Aktivni komorni glazbenik, član je Puhačkog kvinteta Ariart, Solista Ljubljanskog komornog orkestra i Trija Triumvirat. Od veljače 2009. do siječnja 2011. bio je stipendist Orkestarske akademije Berlinske filharmonije nakon čega se početkom sezone 2011./2012., Andrej Žust pridružio sekciji roga orkestra.